Los cohetes tienen un tamaño limitado. Solo puedes poner una cierta cantidad de propulsores a bordo de un cohete.
Entonces, hay una cuestión real de cuánto rendimiento puede salir de una cantidad dada de propulsor que puedes cargar a bordo.
Aquí es donde nos adentramos un poco en las matemáticas.
¿Por qué es tan difícil llegar al espacio?
Se necesita mucha energía para llegar allí.
¿Cuánta energía necesitas realmente para poner 1 kilogramo en órbita?
Bueno, si recuerdas las clases de física de tu secundaria, hay dos formas que la energía puede tomar. Hay energía potencial que necesitas para levantar 1 kilogramo fuera de la superficie de la Tierra.
Digamos que vamos a unos 400 kilómetros y no prestemos atención en el hecho de que la gravedad de la Tierra es una ley de cuadrado inverso por lo que se vuelve ligeramente más débil a medida que te vas, pero supongamos que es 9,8 metros por segundo al cuadrado, que es lo que hay aquí en la superficie de la Tierra.
Entonces, si tomamos 1 kilogramo, la energía potencial que necesitas elevarlo a cierta distancia es la masa * la aceleración gravitacional * la altura – es decir (mgh)
Y calculamos los números aquí.
1 kilogramo
9,8 metros por segundo
400.000 metros.
Estamos usando el sistema MKS y obtenemos alrededor de 3,9 megajoules de energía.
Ahora la otra energía que necesitamos es la energía cinética porque si solo poner algo a 400 kilómetros en el aire y soltarlo, va a volver a caer a la tierra.
Prepararemos más adelante otro blog sobre mecánica orbital.
Pero en general para mantenerse en órbita, se necesita ir a una velocidad bastante alta, apenas unos 8 kilómetros por segundo para estar en órbita unos pocos kilómetros por encima de la superficie de la tierra.
Y sabemos por tus clases de física de la escuela secundaria que la energía cinética es la mitad de la masa por la velocidad al cuadrado.
Entonces tomamos la masa de 1 kilogramo, elevamos al cuadrado la velocidad de 8 kilómetros por segundo.
Podemos ver en la órbita terrestre baja, la energía cinética domina sobre la energía potencial, ¿ahora que te parece si los sumamos?
Obtenemos 36 MegaJoules.
Ahora vamos a convertir la energía porque 1 Joule por segundo es igual a un Watt.
Y si un Joule es igual a 1 Watt/segundo y 36 megajoules son igual a 3.6 * 10 a la séptima Watt/segundos.
Y podemos convertir eso en Kilowatts/hora, lo que ahora sí son las unidades que usamos para medir el consumo de la energía eléctrica.
Por lo general, en México pagamos un poco más de $ 1.70 kWh
Así que 10 kilovatios hora, cuesta alrededor de 20 pesos.
Esa es la cantidad de energía que se necesita, para poner 1 kilogramo en órbita.
Y espero que lo encuentres sorprendente, porque si pudiéramos poner esa energía, justo en ese kilogramo, es realmente muy barato.
Revolucionaría el negocio espacial si pudiéramos hacer eso.
Pero claro, tenemos que usar cohetes para llegar al espacio y hay que llevar el propulsor que necesitas para salir en el último stage. Así que necesitas un propulsor para llevar el propulsor que vas a usar, y luego necesitas más propulsor para llevar eso, y ahí es donde se vuelve caótico.
Esto lo platicaremos cuando hablemos sobre las ecuaciones del cohete.
Así que este es un resultado sorprendente para la mayoría de las personas.
Realmente muestra lo que a veces se refiere como la maldición de la ecuación del cohete, porque esto es con lo que tenemos que lidiar.
No podemos poner 1 kilogramo en órbita por el costo de $20 pesos, cuesta muchos millones.
Referencias:
La ley del inverso del cuadrado
Ecuación del cohete de Tsiolkovski
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